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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO

Práctica 3: Límites de Funciones y Asíntotas

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2. Calcular.
l) lim⁡x→5x3−10x2+25x4x2−100\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{3}-10 x^{2}+25 x}{4 x^{2}-100}

Respuesta

lim⁡x→5x3−10x2+25x4x2−100=00\lim_{x \to 5} \frac{x^3 - 10x^2 + 25x}{4x^2 - 100} = \frac{0}{0}
 
Tenemos una indeterminación 00\frac{0}{0}, así que vamos a factorizar y buscar cancelar algún factor: 


Si factorizamos el numerador (usá primero factor común y luego la resolvente para expresar esa cuadrática en forma factorizada) y el denominador (te recomiendo usar factor común y luego diferencia de cuadrados) nos queda:
 
lim⁡x→5x(x2−10x+25)4(x2−25)\lim_{x \to 5} \frac{x(x^2 - 10x + 25)}{4(x^2 - 25)}
lim⁡x→5x(x−5)(x−5)4(x−5)(x+5)\lim_{x \to 5} \frac{x(x - 5)(x - 5)}{4(x - 5)(x + 5)}
lim⁡x→5x(x−5)4(x+5)=→0→40=0\lim_{x \to 5} \frac{x(x - 5)}{4(x + 5)} = \frac{\rightarrow 0}{\rightarrow 40} = 0
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