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Matemática 51
2024
ROSSOMANDO
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
2.
Calcular.
l) $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{3}-10 x^{2}+25 x}{4 x^{2}-100}$
l) $\lim _{x \rightarrow 5} \frac{x^{3}-10 x^{2}+25 x}{4 x^{2}-100}$
Respuesta
$\lim_{x \to 5} \frac{x^3 - 10x^2 + 25x}{4x^2 - 100} = \frac{0}{0}$
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Tenemos una indeterminación $\frac{0}{0}$, así que vamos a factorizar y buscar cancelar algún factor:
Si factorizamos el numerador (usá primero factor común y luego la resolvente para expresar esa cuadrática en forma factorizada) y el denominador (te recomiendo usar factor común y luego diferencia de cuadrados) nos queda:
$\lim_{x \to 5} \frac{x(x^2 - 10x + 25)}{4(x^2 - 25)}$
$\lim_{x \to 5} \frac{x(x - 5)(x - 5)}{4(x - 5)(x + 5)}$
$\lim_{x \to 5} \frac{x(x - 5)}{4(x + 5)} = \frac{\rightarrow 0}{\rightarrow 40} = 0$